Поэт, переводчик, очеркист П. П. Кустов родился 9 августа 1906 года в с. Завальном Усманского уезда Тамбовской губернии (ныне Усманского района Липецкой области) в крестьянской семье. В 1918 году окончил сельскую школу, затем – школу 2-й ступени в г. Усмани.
Печататься начал школьником: в апреле 1918 г. в «Усманской газете» были опубликованы его первые стихотворение и рассказ, затем там же еще ряд стихотворений.
В 1924-1926 годах П. П. Кустов занимался комсомольской работой, был членом бюро городского комитета комсомола в г. Усмани. Участвовал в рабселькоровском движении: в газетах Усмани и Воронежа печатались его очерки, посвященные деревне. В эти годы он дружил с писателем Л. Н. Завадовским.
С передачей Усманского уезда в состав Воронежской губернии (1923) он стал уездным корреспондентом газеты «Воронежская коммуна», где опубликовал много очерков, зарисовок, стихов. Печатался также в воронежской газете «Комсомолец». Начиная с 1926 года его стихотворения публиковались в центральной печати: в газете «Комсомольская правда», журналах «Комсомолия», «Красная нива», «Октябрь», «Прожектор».
В 1927-1930 годах П. П. Кустов учился на литературном факультете Московского государственного университета. В 1930 году был издан его первый поэтический сборник «Налив», посвященный сельской молодежи, крестьянскому труду, красоте российской природы.
В том же году поэт был арестован, прошел через лагеря и ссылку, и только после войны, в 1948 году появился его следующий сборник «Северо-Восток». В своих автобиографических статьях, очерках он умалчивал о репрессиях, которым подвергался, и свое пребывание на Севере в течение двадцати с лишним лет объяснял личной заинтересованностью и увлечением этим суровым краем.
С 1954 года П. П. Кустов жил в Ленинграде, с 1968 – в Москве. Его стихи публиковались в газетах, в журналах: «Новый мир», «Звезда», «Огонек», «Нева», «Москва», в альманахах. Он переводил поэтов народов СССР, выступал как литературный и театральный критик, писал рецензии. Член Союза писателей СССР.
П. П. Кустов – автор 12 сборников стихотворений. Поэт всегда с любовью вспоминал свою малую родину и написал много стихов об отчей земле, её тружениках, о своем деревенском детстве.
Умер 13 июня 1970 года в Москве.
В 2000 году в Усмани в серии «Зов малой родины» был издан сборник его стихов «Биография человеческого сердца».