Художник М. Н. Горшков родился 20 ноября 1842 года в г. Ельце Орловской губернии (ныне Липецкой области) в купеческой семье.

С 1868 года он был вольнослушателем Академии художеств, учился вместе с И. Е. Репиным. На выставке в Академии художеств в 1870 году экспонировалась его картина «Жница», а в экспозиции елецкой картинной галереи в настоящее время выставлено живописное полотно «Натурщик». За эту учебную работу елецкий художник получил отличную оценку, а писавший рядом с ним Илья Репин – только «четверку».

Писатель М. М. Пришвин писал о купцах Горшковых, из рода которых происходила его бабушка со стороны отца: «Все даровитые закончились даровитым чудаком Михаилом Николаевичем». Об этом своем родственнике писатель вспоминал: «В Ельце на Манежной улице есть дом братьев Горшковых, большой двухэтажный каменный дом с колоннами. В нижнем этаже жил хозяин дома старик Петр Николаевич Горшков, а верх снимала моя мать. В глубине двора этого дома с выходом в сад стояла баня, и в ней жил второй владелец каменного дома с колоннами – художник Михаил Николаевич Горшков. Дом был большой, и, наверное, художник мог найти себе место, но жить в бане, окруженной деревьями, было одной из его причуд. Второй причудой художника было питаться одной гречневой кашей и никого не затруднять ее приготовлением: был он холост и не держал прислуги. Третьей причудой его было вечное странствование на своих двоих. Ранней весной он уходил и возвращался осенью, когда поспевали яблоки. Мы, ребята, приходили к нему за яблочками, ели у него их целыми днями, и он не уставал беседовать с нами, маленькими, как со взрослыми. Запомнилось, когда ребята спросили художника, почему он не пишет краской небо, тот ответил: «Посмотрите, какое небо, и вот я его краской».

Илья Репин дружил с Михаилом Горшковым, приезжал к нему в Елец, гостил в его баньке. Много лет спустя М. М. Пришвин спросил Репина, талантливым ли художником был М. Н. Горшков. «Репин немного подумал, поморщился. «Нет!» – сказал он решительно. Потом еще подумал, вдруг весь встрепенулся, сразу посветлел и еще решительней сказал: «Да, но он был гениальный!..». Художник М. Н. Горшков стал прототипом двух рассказов Пришвина – «Загадка» (1960) и «Наш сад» (1952). Образ чудака-художника на всю жизнь запечатлелся в памяти будущего писателя. В сложное для себя время М. М. Пришвин запишет в дневнике: «Буду учиться, страдать, делать все, что только мне велят, но когда станет так плохо, хоть умирай, – я не буду умирать, брошу все, возьму палочку и уйду в Италию, как художник Горшков».

М. Н. Горшков умер около 1914 года.