Селекционер, заводчик борзых собак А. Ф. Кареев родился в 1747 году в семье поручика Ф. М. Кареева, воеводы г. Венева (1733-1735) Тульской провинции и княжны П. И. Кропоткиной.

Прослужив несколько лет в Черниговском пехотном полку и выйдя в отставку прапорщиком, Алексей Фокич поселился в покупном сельце Братовка Раненбургского уезда Рязанской губернии (ныне Чаплыгинского района Липецкой области). Увлеченный псовой охотой, он занялся разведением борзых собак.

Дело стало семейной традицией, им занимались его старший сын Николай Алексеевич, а затем и внук Алексей Николаевич Кареев, вступивший во владение Братовкой в 1846 году. Последний особенно славился в тридцатых-пятидесятых годах XIX века как известнейший псовый охотник и талантливый селекционер. Алексей Николаевич мечтал о «таком смешении собачьих кровей, которое даст в итоге выносливую, сообразительную борзую, бесстрашную, как русский солдат». В «Отчете о 2-й очередной выставке собак и лошадей в Москве» (1876) А. Е. Корш отмечал, что А. Н. Карееву удалось вывести «очень псовую, красивую и злобную породу собак, достигшую значительной известности». Русские борзые кареевской породы Наян и Вихра дали целую линию выдающихся борзых, ставших эталоном в своей породе. Братовской сворой борзых восхищался весь охотничий мир России. А. Н. Кареев стал прообразом Алеева, героя «Записок мелкотравчатого» Е. Э. Дриянского, одной из лучших книг о русской псовой охоте.

Со смертью Алексея Николаевича (около 1874) кареевская охота распалась. Сохранить знаменитую породу борзых пытались его дети Сергей и Николай, а также племянник Сергей Сергеевич Кареев. Их  собаки отмечались наградами на выставках, но специалисты уже замечали нарушения чистоты породы.