Педагог Трофим Ильич Поподько родился 28  сентября 1897 года в д. Ивановке Суражского уезда Черниговской губернии (ныне Брянской области) в семье крестьян.

Окончил Суражское городское четырехклассное училище (1913), затем педагогические курсы 1-го Смоленского высшего начального училища (1915), получив звание начального учителя.

С сентября 1915 года Т. И. Поподько начал учительствовать в одной из сельских школ Стародубского уезда Брянской губернии. С 1919 года – инструктор по школам уезда, с 1922 года – заведующий Стародубской городской школой. С 1927 по 1931 годы – студент физико-технического отделения Ленинградского педагогического института им. А. И. Герцена. Затем Т. И. Поподько работал в вузах Брянска, Орла, с 1942 года – в Елецком учительском институте (преподаватель математики, заведующий кафедрой математики и физики). С 1944 по 1954 годы – директор института. В 1952 году он защитил кандидатскую диссертацию по теме «Профессионально-педагогическая направленность подготовки студентов в учительском институте».

В 1954 году Трофим Ильич был назначен директором Липецкого государственного педагогического института – первого высшего учебного заведения вновь образованной Липецкой области. В этой должности он работал до 1958 года. Затем, до 1979 года был доцентом кафедры математики ЛГПИ.

В 1957 году избирался депутатом Липецкого областного Совета. Бывшие коллеги и студенты вспоминают о Т. И. Поподько как об истинном интеллигенте, талантливом педагоге, хорошем организаторе, общественнике.

Умер 27 января 1985 года.