Эпидемиолог, инфекционист Г. Н. Минх родился 19 сентября 1835 года в обрусевшей немецкой дворянской семье, был крещен в церкви с. Грязи Липецкого уезда Тамбовской губернии (ныне часть г. Грязи Липецкой области). 

Российская ветвь фамилии Минх ведет свое начало от Доктора медицины Иоганна Гейнриха фон-Мюнха, потомка древнего рыцарского рода из Ганновера (Нижней Саксонии), выехавшего по приглашению Императрицы Екатерины II на службу в Россию в 1786 году и переименованного по-русски Андреем Ивановичем Минхом. Его потомки впоследствии владели землями в Орловской, Тамбовской, Саратовской губерниях и были внесены в Дворянские Родословные Книги Орловской и Саратовской губерний.

В 1840-х годах семья переехала в имение в с. Колено Аткарского уезда Саратовской губернии. Начальное образование Г. Н. Минх получил в саратовской гимназии. Окончил медицинский факультет Московского университета. Работал в Московской университетской терапевтической клинике, с 1867 года – главным врачом в одной из больниц Москвы, с 1872 года – старшим врачом городской больницы в Одессе, профессором патологической анатомии в Киевском университете (1876-1895).

Исследования Г. Н. Минха касались сибирской язвы (в 1873 году дал первое описание возбудителя), тифа, чумы и проказы. В 1874 году, занимаясь изучением тифа, он влил себе тифозную кровь, заразился в тяжелой форме и едва не умер. В 1878-1879 годах принимал участие в борьбе с эпидемией чумы в ст. Ветлянская Астраханской губернии, описал клинику различных форм заболевания и обосновал гипотезу о роли кровососущих насекомых в передаче возвратного и сыпного тифов. В 1892 году установил факт возможности переноса сыпного тифа платяной вошью (в 1928 году французский бактериолог Ш. Николь за то же открытие получил Нобелевскую премию по физиологии и медицине). Широкой известностью пользуются труды Г. Н. Минха о проказе, которую он исследовал, участвуя в экспедициях в Херсонскую и Таврическую губернии, в Туркестан (1880-1885), в Египет и Палестину (1890). Ученый доказал, что болезнь, которую считали наследственной, является инфекционной.

В 1884 году Г. Н. Минх вышел в отставку и поселился в Новых Бурасах Саратовского уезда, где на личные средства построил школу с ремесленным отделением. Последние месяцы жизни провёл в Саратове, умер 23 декабря 1896 года. Через два года после смерти учёного стараниями семьи была издана его наиболее известная книга «Чума в России».