Врач-невролог, создатель неврологоической службы г. Липецка И. М. Лаврентьев родился 13 июня 1934 года в г. Липецке в семье рабочих. Три его старших сестры были медработниками. По окончании средней школы № 24 г. Липецка Иван Лаврентьев сдал вступительные экзамены в Воронежский государственный медицинский институт, набрал 19 из 20 возможных баллов, но в зачислении ему отказали из-за возраста: ему еще не исполнилось 17 лет. В институт настойчивый абитуриент все же был принят – после визита в Москву, к заместителю министра здравоохранения, которому он показал результаты вступительных экзаменов. На 4-ом курсе И. Лаврентьев перевелся на военно-медицинский факультет Куйбышевского мединститута, по окончании которого был направлен в Калининградский военный госпиталь.

Вернувшись в Липецк, он работал врачом-неврологом в городской поликлинике №1, затем заведующим отделением медсанчасти Новолипецкого металлургического завода. С 1967 по 2007 годы И. М. Лаврентьев возглавлял неврологическое отделение МСЧ ОАО «НЛМК». В 1986 году, благодаря инициативности и настойчивости Ивана Михайловича, в Липецке появился первый рентгеновский томограф. В то время такая техника, фантастически дорогая, была лишь в Москве, Ленинграде и Киеве. Поэтому на прием в неврологическое отделение больницы НЛМК записывались пациенты со всей России. Также по его инициативе в 1990-м и 1996-м годах были куплены два магнитно-резонансных томографа.

С 1969 года И. М. Лаврентьев был главным городским неврологом, вел напряженную консультативную работу, прием тяжелобольных пациентов. За разработку способа лечения с помощью установки для подводного вертикального вытяжения в 1978 году Иван Михайлович получил авторское свидетельство на изобретение. Аппарат позволяет без хирургического вмешательства лечить различные заболевания позвоночника, спинного мозга и нервной системы. Эту установку стали выпускать промышленным способом и использовать в лечебных учреждениях многих стран.

И. М. Лаврентьев был награжден знаком «Отличник здравоохранения». Заслуженный врач Российской Федерации (1994). Почетный гражданин города Липецка (2003).

Умер Иван Михайлович Лаврентьев в 2007 году. В 2011 году администрацией г. Липецка утверждена городская премия «Призвание» имени И.М. Лаврентьева. Его имя вошло в рейтинг «60 имен Липецкой области» в юбилейном для Липецкой области 2014 году.