Герой Советского Союза, полковник Алексей Сергеевич Костин родился 15 марта 1911 года в Пушкарской слободе г. Лебедяни Тамбовской губернии (ныне в черте г. Лебедянь) в семье крестьян.

После окончания школы уехал в Новосибирск, где окончил институт народного хозяйства. В 1937 году был призван в армию. Прошел обучение в артиллерийской школе. После службы, в 1940 году демобилизовался в звании младшего лейтенанта.

В начале Великой Отечественной войны был призван на Дальний Восток, а в феврале 1943 года принял боевое крещение на Курской дуге. Он командовал артиллерийской батареей, участвовал в освобождении Белоруссии, Польши, в форсировании Днепра, Вислы, Одера, штурмовал Берлин. За мужество и умелое командование, проявленные при взятии Берлина, 31 мая 1945 года капитану Костину Алексею Сергеевичу присвоено звание Героя Советского Союза.

После войны Алексей Сергеевич продолжал службу в армии. В 1947 году он окончил Высшую офицерскую артиллерийскую школу, в 1955 – курсы усовершенствования офицерского состава.

В 1956 году полковник Костин в должности заместителя командира полка уволился в запас. Умер в 1982 году (по другим данным в январе 1983).

В г. Лебедяни в честь Героя на здании краеведческого музея установлена мемориальная доска, на Мемориальном комплексе воинской славы в 2015 году была установлена стела с его барельефом.