Детский писатель А. Н. Киселева родилась 19 декабря 1906 года в деревне Нижняя Ведуга Воронежской губернии (ныне области) в крестьянской семье. Через 4 года от нищеты и голода семья уезжает в Казахстан, а потом – в Сибирь, в Барнаул.

Трудовая жизнь Анны Киселевой началась в 7 лет – в соседней деревне Краюшкино «в няньках».

В начале 1920-х годов по комсомольской путевке А. Н. Киселева была направлена на Курсы красных учителей. В Барнауле в 1928 году она окончила педагогический техникум, а затем в 1939 году – учительский институт. Много лет работала в сельских школах Алтайского края.

В 1947 году ей было присвоено звание «Заслуженный учитель РСФСР», два года спустя она была награждена орденом «Знак Почета». Дважды избиралась депутатом Верховного Совета РСФСР.

По состоянию здоровья А. Н. Киселева оставила педагогическую работу и в 1954 году с семьей переехала в с. Нижнедевицк Воронежской области, затем – в г. Кисловодск Ставропольского края, а с 1961 года она жила в Усмани Липецкой области.

Свои первые рассказы Анна Николаевна начала писать, работая в школах Алтайского края. В 1939 году в Новосибирске была издана её первая книга «Алтайские робинзоны». В 1957 году за автобиографическую драму «Из тьмы» она получила главную премию за победу в конкурсе, посвященном 40-летию Советской власти.

В 1958 году стала членом Союза писателей СССР. Известность получила как автор книг для детей и подростков: «За честь класса», «Дневник Люды Кубанцевой», «Варькино детство», «Тайна черных гор». В Усмани Анна Николаевна написала повесть «Самое дорогое» и пьесу «За правду». Много публиковалась в газете «Новая жизнь».

А. Н. Киселева умерла 17 ноября 1973 года в Усмани, похоронена на Покровском кладбище. В 1998 году на доме по улице Комсомольской, где она жила, была установлена мемориальная доска.