Инженер-металлург Анатолий Васильевич Филатов родился 28 мая 1935 года в г. Ельце Воронежской (ныне Липецкой) области в семье офицера связи войск НКВД и домохозяйки. С лета 1941 по 1946 годы вместе со своими родными и двоюродными братьями и сестрами (всего шестеро детей) жил в с. Грязновка Лебедянского уезда Табовской губернии (ныне Лебедянского района Липецкой области) у деда и бабушки, испытал все тяготы войны.

В 1946 году переехал с семьей в Брест, где получил работу отец. Окончил Московский институт тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова (1957), по распределению приехал в Норильск.

А. В. Филатов начал трудовую деятельность в должности плавильщика на никелевом заводе Норильского комбината. Работал мастером, начальником отделения, начальником цеха электролиза. В 1969 году был назначен заместителем главного инженера комбината, в 1972 – заместителем главного директора комбината по производству. С 1973 года – директор никелевого завода, с 1976 по 1988 – главный инженер комбината. Коллеги вспоминают об инженерных решениях А. В. Филатова «на грани гениальности». За считанные минуты он был способен разобраться в ситуации и принять безупречное технически и организационно решение. Под его руководством завершалась сложнейшая реконструкция печей на никелевом заводе, выведено на проектные уровни высокотехнологичное предприятие Надеждинский металлургический завод (1979), разработаны и освоены уникальные технологии плавки в жидкой ванне, утилизации сернистых газов. А. В. Филатов – автор 39 изобретений и 23 внедрённых на комбинате рационализаторских предложений, академик Российской инженерной академии. В 1985 году ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда.

В 1988 году в результате народных выборов А. В. Филатов занял должность генерального директора Норильского горно-металлургического комбината. В 1989 году по его инициативе был создан Государственный концерн по производству цветных и драгоценных металлов «Норильский никель», который напрямую подчинялся Совету министров СССР. В него, кроме Норильского комбината, вошли еще 5 предприятий, работающих на норильском сырье. Специалисты считают, что именно благодаря этому решению Филатова в сложнейших условиях перехода к рыночной экономике был спасен комбинат, и сегодня у России есть никель-кобальтовая и медная отрасли. Анатолий Васильевич стал генеральным директором концерна. В июне 1993 года концерн был преобразован в акционерное общество, Филатов был утвержден в должности председателя совета директоров РАО. Это был тяжёлый период в жизни всей страны: переход на новые экономические и управленческие схемы, задержки зарплат, забастовки. Норильск, благодаря руководству комбината, был «особым» городом. Современники сравнивали Филатова с мифологическим Атлантом, который «держал на себе все – производство, науку, социальную сферу, снабжение, экономику». С его именем связано строительство в городе современной больницы и первого в Заполярье православного храма, пособия выезжающим «на материк» работникам комбината и многие другие социальные проекты, улучшавшие, а иногда просто сохранявшие жизнь норильчан.

В конце 1995 года контрольный пакет акций успешно развивающегося, стратегически важного предприятия «Норильский никель» был продан на залоговом аукционе банку «ОНЭКСИМ». В 1996 году А. В. Филатов оставил пост руководителя. Жил в Москве, возглавлял консалтинговую фирму в области обеспечения экологичности процесса добычи полезных ископаемых.

Кроме золотой медали «Серп и молот» Героя Социалистического Труда А. В. Филатов был награжден орденами Ленина (1976, 1985), Октябрьской Революции (1981), Трудового Красного Знамени (1971), Почета (1990), «За заслуги перед Отечеством» III степени, медалями. Почетный полярник, почетный гражданин Таймырского автономного округа (1995), города Норильска (2007) и села Хатанга Красноярского края. В 1993 году избирался депутатом Совета Федерации I созыва.

Умер 25 июля 2015 года. Похоронен на Ивановском кладбище Москвы, где ему установлен памятник.