Историк, педагог А. И. Данилов родился 8 марта 1916 года в с. Доброе ныне Добровского района Липецкой области в семье учителей.

Окончил Уваровское педагогическое училище (Тамбовская область, 1934), заочное отделение исторического факультета Тамбовского педагогического института. Работал учителем в Уваровской средней школе. В 1940 году А. И. Данилов поступил в аспирантуру Московского института философии, литературы и истории им. Н. Г. Чернышевского, а в августе 1941 года был призван в армию и получил направление в Институт иностранных языков Красной армии. С декабря 1941 по июль 1946 года он был военным переводчиком.

После окончания службы восстановился в аспирантуре, защитил кандидатскую диссертацию (1947). C 1947 года работал в Томском и Казанском университетах;  был ректором Томского госуниверситета (1961-1967).  После этого был назначен Министром просвещения РСФСР и одновременно зав. кафедрой истории средних веков МГУ (1967-1980). Доктор исторических наук (1958), профессор (1959).

Основные научные направления – проблема феодальной собственности в средние века, немецкая историография раннего западноевропейского средневековья. Сформулировал принципы историографического исследования, утверждавшие необходимость комплексного изучения общеисторических концепций, их идейно-теоретических основ и конкретных исследовательских методик.

Как ученый, наряду с конкретно-историческими исследованиями, А. И. Данилов уделял особое внимание историографии и методологии истории. Он впервые ввел в практику университетского образования курс методологии истории, спецсеминары по историографии всеобщей истории. Являлся ответственным редактором сборников «Методологичекие и историографические вопросы исторической науки», «Средние века».

Заслуженный деятель науки РСФСР (1966), академик Академии педагогических наук (1967), депутат Верховного Совета СССР. Награжден орденами Красной Звезды (1943), Отечественной войны II степени (1944), Трудового Красного Знамени (1961), Октябрьской Революции (1971), Ленина (1976), медалью «За боевые заслуги» (1943) и др.

Умер 27 ноября 1980 г. в Москве, похоронен на Новодевичьем кладбище.