Художник Анна Федоровна Боева родилась 5 февраля 1889 года в г. Ельце Орловской губернии (ныне Липецкой области).

В 1894 году семья переехала в г. Воронеж. Окончила Мариинскую женскую гимназию (1907), затем училась в Воронежской бесплатной рисовальной школе, участвовала в выставках ученических работ рисовальных и художественных школ, подведомственных Академии художеств в Санкт-Петербурге (1908-1909). 1912-1913 годы провела за границей, посещала Академию искусств в Париже. В 1916 году А. Ф. Боева окончила Московское училище живописи, ваяния и зодчества.

После Октябрьской революции работала в Воронежском губернском отделе народного образования, заведовала подотделами по делам музеев и охране памятников искусства и старины, а также художественно-просветительным. В обязанности А. Ф. Боевой входило выявление, профессиональная оценка и постановка на учет памятников искусства и старины, предметов особого художественного значения, чтобы не допустить их вывоза за границу частными лицами. Кроме того, она подбирала специалистов «по театральному делу, музыкальному и изобразительных искусств», была одним из организаторов Свободных художественных мастерских в Воронеже, Екатеринбурге, Пензе (1918-1922).

С 1922 года А. Ф. Боева с мужем, художником-авангардистом П. Е. Соколовым (1882-1968), жила в Москве, преподавала в средних школах.

Член Московской организации Союза художников (1937). Участница выставок в Москве (1942, 1949, 1971). Автор серии офортов «На канале им. Москвы» (1940-1950), акварельных пейзажей Крыма, Подмосковья (1950-1970).

Умерла 19 апреля 1974 года в Москве.