Дипломат Б.В. Безрукавников родился 7 марта 1923 года в г. Липецке. Окончил Воронежский государственный педагогический институт и Высшую дипломатическую школу МИД СССР.

На дипломатической работе Борис Васильевич с 1954 года. В 1954–1957 годах он был первым секретарем посольства СССР в Китае, в 1957–1960 годах – заведующим консульским отделом посольства СССР в Японии, в 1963–1967 годах – советником посольства СССР в Японии; в 1971–1975 годах – чрезвычайным и полномочным послом СССР в Сингапуре. В 1960–1963, 1967–1971 и1975–1979 годах он работал в центральном аппарате МИД СССР, в 1979–1980 годах был начальником Консульского управления МИД СССР.

Награжден орденом Красной Звезды, медалями "За оборону Сталинграда", "За победу в Великой Отечественной войне", "За доблестный труд в Великой Отечественной войне".

Умер Б.В. Безрукавников 18 ноября 1980 года, похоронен на Кунцевском кладбище г. Москвы.