Герой Советского Союза, летчик И. А. Авеков родился 19 мая 1919 года на ст. Осиновка Витебской области.

В 1937 году Иван Авеков был призван в Красную Армию. В 1939 году он окончил Харьковскую военную авиационную школу летчиков–наблюдателей, а в 1940 году Одесскую военную авиационную школу пилотов.

С первых дней войны старший лейтенант Авеков участвовал в боях с немецко–фашистскими захватчиками. Он был командиром эскадрильи 519–го истребительного полка военно–воздушных сил, 20–й армии Западного фронта. Отважный ас воевал на Юго–Западном, Западном и Центральном фронтах, участвовал в обороне Москвы и Тулы, сражался в районах Киева, Харькова, Конотопа. К марту 1942 года совершил 178 боевых вылетов. В воздушных боях сбил лично 15 и в группе 6 самолетов противника, 23 уничтожил штурмовыми действиями на аэродромах.

20 марта 1942 года капитан Авеков совершил таран в районе Гжатска (ныне г. Гагарин Смоленской области). Прикрывая наши наземные войска на Як-1, он вступил в воздушный бой с 7 самолетами противника, сбив 2 из них. Раненый в ногу летчик на горящей машине таранил вражеский истребитель, а затем осуществил посадку.

И. А. Авеков погиб 17 апреля 1943 года в окрестностях Данкова. Когда его самолет поднялся в воздух, произошел взрыв. Горящая машина рухнула на землю. Останки Героя покоятся в братской могиле воинов, умерших в госпитале № 1076, на старом кладбище г. Данкова.
24 августа 1943 года капитану Авекову Ивану Авдеевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.