Прозаик А. А. Адпостенков родился 13 июня 1949 года в пос. Дорохово Рузского района Московской области. С раннего детства он жил в Липецке, на родине матери. Александр Алексеевич учился в военном училище и в училище гражданской авиации, окончил Литературный институт имени Горького. Работал журналистом в редакциях липецких газет и на Липецком областном радио. Был участником первого Всероссийского семинара сатириков и юмористов, VIII Всесоюзного совещания молодых писателей.

Свой творческий путь А. А. Адпостенков начинал с коротких юмористических рассказов, которые публиковались на страницах областных и центральных газет, в журналах «Аврора», «Нева», «Крокодил», «Подъем» и др. В 1992 году в Воронеже вышли две его книги – «Частный розыск» и «Русский секс», где от простого юмора и «прямолинейной» сатиры автор подошел уже к социальным и философским обобщениям.

В 1993 году Александр Алексеевич стал членом Союза писателей России. В 1995 году за книгу «Апостольские радости» он был удостоен областной литературной премии имени И. А. Бунина. В этом сборнике романов, повестей и рассказов А. А. Адпостенков продолжил исследование русского национального характера, своеобразно сочетая веселую иронию и грустную ноту серьезных раздумий о современной жизни. Александр Алексеевич – автор нескольких книг прозы, его произведения публиковались в сборниках «Дверь», «Русская весна».

Творчество А. А. Адпостенкова положительно оценивалось Ю. Нагибиным, В. Крупиным, Е. Дубровиным. Рецензенты и критики, определяя жанр его первых романов как лирическую сатиру, в дальнейшем отмечали, что произведения Александра Алексеевича «полны доброго и вместе с тем грустного юмора».

В 1997 году ему была присуждена областная журналистская премия имени А. Вермишева, а также Александр Алексеевич является лауреатом премии Союза журналистов России.

Умер 31 января 2001 года.