Михаил Александрович Тагинцев родился 26 декабря 1925 года в с. Черниговка Воронежского уезда Воронежской губернии (ныне Задонского района Липецкой области). 

Участник Великой Отечественной войны с января 1943 года. Служил в 76 гвардейской стрелковой дивизии, был дважды ранен. За образцовое выполнение боевых заданий награжден тремя медалями «За отвагу» и орденом Красной Звезды.

После демобилизации вернулся на родину в Воронежскую (ныне Липецкую) область. Работал электромонтажником в тресте «Центроэлектромонтаж», позже возглавил бригаду электромонтажников 1-го Липецкого монтажного управления треста «Юговостокэлектромонтаж», которая принимала участие в монтаже электрооборудования на ряде промышленных предприятий региона, в т. ч. Новолипецкого металлургического завода (НМЗ, ныне комбината).

За успехи в выполнении заданий семилетнего плана по капитальному строительству в годы седьмой семилетки (1959-1965) бригадир был награжден орденом «Знак Почета», а за освоение монтажа установки мощных дуговых сталеплавильных электропечей ДСЦ-80 на НМЗ Главный комитет Выставки достижений народного хозяйства (ВДНХ) СССР наградил его Серебряной медалью. Наибольших успехов возглавляемая им бригада достигла в годы девятой пятилетки (1971-1975) на строительстве кислородно-конверторного цеха № 2 НМЗ – крупнейшего сталелитейного предприятия страны.

Михаил Александрович Тагинцев получил звание Героя Социалистического Труда за выдающиеся достижения в строительстве первой очереди кислородно-конвертерного цеха № 2 на Новолипецком металлургическом заводе. Это случилось 18 февраля 1976 года. Ему вручили орден Ленина и золотую медаль «Серп и Молот» в знак признания его заслуг.

Умер 15 августа 2006 года.