Языковед, славист А. М. Селищев родился 23 января 1886 года в с. Волово Орловской губернии (ныне Воловский район Липецкой области) в крестьянской семье. После окончания четырех классов Воловского земского училища, благодаря собственному упорству и исключительной одаренности, он смог законить Ливенское реальное училище и историко-филологический факультет Казанского университета (1911).

Работая затем на кафедре славянской филологии университета, он выступил с первыми научными работами, в которых раскрылись его редкие лингвистические способности. Не менее талантлив он был и как лектор, преподаватель. В 1914 году Афанасий Матвеевич был командирован в Балканские страны, результатом поездки стал труд «Очерки по македонской диалектологии» (1918). В том же году ему была присвоена ученая степень магистра славянской филологии. В 1918-1920 годах он – профессор Иркутского, в 1920-1921 – Казанского, а с 1921 – Московского университетов.

Действительный член РАНИОН (Российская ассоциация научно-исследовательских институтов общественных наук) (1921), член-корреспондент АН СССР и член Государственного ученого совета (1926), член-корреспондент Болгарской Академии наук и почетный член Македонского научного общества (1930). Старший научный специалист Академии наук по Институту славянства (1933).

По воспоминаниям коллег, А. М. Селищев был затворником науки, посвятил себя только ей. Им созданы многочисленные труды по славяноведению, до сих пор сохранившие свое значение. Его работа «Говоры Ливенского уезда», основанная на изучении речевого и этнографического материала жителей ныне Воловского, Тербунского, Измалковского районов, содержит также сведения об истории заселения территории между Ельцом и Ливнами. Ему принадлежат статьи с анализом лексики конца 1910-начала 1920 годов, а в 1928 годов он издал обобщающий труд «Язык революционной эпохи. Из наблюдений над русским языком последних лет (1917-1927)», остававшийся по причине обширного цитирования произведений «врагов народа» в фондах спецхрана вплоть до начала 1990-х годов.

30-е годы XX века известны в истории языкознания как время гонений на славистику. В феврале 1934 года А. М. Селищева, в числе прочих, арестовали по делу так называемой «Российской национальной партии» и осудили на пять лет лагерей в Казахстане. В январе 1937 года он был досрочно освобожден, а в апреле 1939 получил разрешение поселиться в Москве.

Последний выпущенный А. М. Селищевым капитальный труд – «Славянское языкознание. Т. 1. Западнославянские языки» (М., 1941). Десять лет спустя вышел подготовленный им к печати, но так и не изданный при жизни учебник –Старославянский язык» (ч. 1-2. М., 1951-1952).

Ученый умер 6 декабря 1942 года в Москве. Реабилитирован 26 октября 1964 года. В с. Волово на доме, где он родился, установлена мемориальная доска (2001). Имя ученого носит школа в с. Волово (2014). В Елецком государственном университете им. И. А. Бунина проходят «Селищевские чтения».