Потомственный дворянин, предводитель дворянства Раненбургского уезда А. Н. Ознобишин родился в 1850 году (по другим, неподтвержденным сведениям 8 мая 1849 года). После окончания Императорского Александровского лицея (1868) служил в Министерстве финансов, с 1878 года – в Обществе Красного Креста. Был уволен в связи с избранием его в 1881 году предводителем дворянства Раненбургского уезда (ныне Чаплыгинский район); с 1891 года одновременно был председателем Раненбургской земской управы. Впоследствии до 1917 года избирался уездным предводителем еще 12 раз. 8 раз избирался почетным мировым судьей Раненбургского уезда (1884-1911), был председателем уездного училищного совета и попечительского совета женской гимназии. Камергер Высочайшего Двора (1911), тайный советник (1913). Крупный землевладелец. С декабря 1913 по январь 1914 был рязанским губернским предводителем дворянства. Награжден орденами Св. Анны I и II степеней (1905, 1884), Св. Станислава I и II степеней (1895, 1885), Св. Владимира III степени (1887).

Умер после 1917 года.