Историк, краевед, этнограф, археолог А. Н. Минх родился 16 апреля 1833 года в сельце Елизаветино (Вербки) Липецкого уезда Тамбовской губернии (ныне с. Аннино Грязинского района Липецкой области) и происходил из обрусевшего немецкого рода. Российская ветвь фамилии Минх ведет свое начало от доктора медицины И.Г. фон-Мюнха, потомка древнего рыцарского рода из Нижней Саксонии, выехавшего по приглашению Екатерины II на службу в Россию в 1786 году и переименованного по-русски Андреем Ивановичем Минхом. Его потомки впоследствии владели землями в Орловской, Тамбовской, Саратовской губерниях и были внесены в Дворянские Родословные Книги Орловской и Саратовской губерний.

Отец Александра Николаевича, Николай Андреевич Минх, был потомственный дворянин, майор в отставке. Мать, Варвара Борисовна - дочь полковника Бориса Карловича Бланка, помещика, который жил в Елизаветино с 1812 года. Брат Александра Николаевича - Григорий Николаевич Минх (1835-1896) - известен как выдающийся патологоанатом, эпидемиолог, инфекционист. Другой брат, Николай Николаевич (1838-1918) – юрист, публицист, председатель Саратовской ученой архивной комиссии.

В 1840-х годах семейство Минхов переехало на постоянное жительство в с. Колено Аткарского уезда Саратовской губернии. Получив домашнее образование, Александр Минх окончил в Москве пансион А. Стори и 3-ю московскую гимназию. В 1903 году была опубликована его первая этнографическая работа «От Саратова до Казани полвека назад», ставшая результатом его поездки по Волге в 1853 году. Поступление свое на военную службу в 1853 году и участие в Крымской кампании он отразил в своих работах «Путевые походные заметки 1854 г.», «Походные и боевые записки в Крыму. 1855–56 гг.». С 1862 года поручик Минх был назначен мировым посредником в с. Колено. Он занимался разбором споров между крестьянами и помещиками, «разверстанием» (разграничением) крестьянских и помещичьих угодий, удостоверением выкупных актов при переходе крестьян в вольное состояние. Всё это он отразил в своих «Записках мирового посредника 1861–1866 гг.», написанных достаточно резким и язвительным языком, не без критических замечаний в адрес правительства. А.Н. Минх – автор этнографического труда «Народные обычаи, обряды, суеверия и предрассудки крестьян Саратовской губернии» (1890), за который он получил серебряную медаль Русского географического общества.

Александр Николаевич был членом Императорского Русского географического, Императорского Московского археологического обществ, основателем Саратовской ученой архивной комиссии; действительным членом Нижегородской, Тамбовской, Владимирской, Витебской, Ставропольской и других ученых архивных комиссий.

Умер 21 июля 1912 года. В Государственном архиве Саратовской области (ГАСО) в личном фонде А. Н. Минха находится более 100 единиц хранения.