Анна Павловна Максимова родилась 6 февраля 1918 года в с. Паршиновка Бобровского уезда Воронежской губернии (ныне Добринского района Липецкой области) в крестьянской семье. С 18 лет трудилась в колхозе имени К. Е. Ворошилова в Верхнехавском районе Воронежской области. В 1937 году уехала в Воронеж, устроилась рабочей на кондитерскую фабрику.

В 1942 году когда немцы были недалеко от Воронежа, переехала в Панинский район, где находился знаменитый совхоз «Михайловский». Трудилась простой рабочей.

Анну заметили, назначили звеньевой полеводческой бригады. С каждым годом возглавляемое ей звено получало рекордные урожаи зерновых, особенно ржи.

В 1947 году полеводческое звено А. П. Максимовой получило урожай ржи 31,4 центнера с гектара. По тем временам небывалый рекорд!

Многие были награждены орденами, а Анне Павловне 18 мая 1948 года было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и молот».

В 1969 году перешла на другую работу, с 1978 года – на пенсии. Награждена медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

Умерла 7 апреля 1988 года.

В поселке Панино Воронежской области на Аллее Героев установлен бюст А. П. Максимовой (2014).