Журналист, краевед А. С. Курков родился 20 октября 1918 года в с. Телятники Ряжского уезда Рязанской губернии в семье народных учителей. После окончания в 1942 году механического факультета Московского института инженеров общественного питания (МИИОП) он работал во многих городах страны: Омск, Красноярск, Киев, Ровно, Тамбов, Рязань. С 1950 года он жил в Лебедяни, работал главным инженером на пищевом комбинате, преподавателем в школе механизации сельского хозяйства, в СПТУ-7, заместителем начальника ОТК, конструктором на литейно-механическом заводе (ныне Лебедянский завод строительно-отделочных машин), корреспондентом лебедянской районной газеты «Путь к социализму» (ныне «Лебедянские вести»), внештатным автором многих областных изданий. С 1958 года А. С. Курков – член Союза журналистов СССР .

Страстью Анатолия Сергеевича были краеведческие исследования. Земляки относят его к патриархам лебедянского краеведения. Толчок этому увлечению дала встреча в 1958 году с легендарным лебедянским историком-краеведом П. Н. Черменским. Сам Анатолий Сергеевич писал об этом: «Мне выпало большое счастье – встреча с человеком, от которой по иному руслу пошла вся моя оставшаяся жизнь. Этим человеком стал для меня Петр Николаевич Черменский, которого я считаю своим учителем в области краеведения».

В 1946-1993 годах А. С. Курков опубликовал сотни материалов по литературному краеведению в районной, областной и центральной периодической печати. В наследство потомкам подвижник оставил сведения о 120 писателях, поэтах, критиках, которые родились и жили на лебедянской земле, или каким-либо образом тесно соприкасались с ней. Именно он «открыл» незаслуженно забытых А. Я. Бакулина, С. П. Жихарева,  И. И. Лебедева, В. Д. Ряховского, Т. В. Чурилина, напомнил о связях с Лебедянью выдающихся писателей Е. И. Замятина, М. А. Булгакова. Благодаря Анатолию Сергеевичу лебедянцы заочно познакомились и с восемью десятками современных литераторов.

При этом сведения о писателях он брал не из книг и других, уже известных источников. Лебедянский журналист Е. Зеленев пишет: «Куркову, чтобы полнее представить себе образ давно умершего литератора, обязательно нужно было побывать на его родине, повстречаться с его земляками, все увидеть своими глазами и потрогать своими руками. Вот и бродил он по земле и во время отпусков и даже отгулы брал, если, например, где-то в дальней или близкой округе приближался юбилей какого-нибудь совершенно неизвестного широкой публике литератора. Но зато после такого «бродяжничества» он публиковал об этом литераторе такие вещи, что люди просто за головы хватались: дескать, как же мы раньше не знали столько интересного об этом человеке, тем более нашем земляке!».

А. С. Курков (в соавторстве с заведующей информационно-библиографическим отделом ЛОУНБ Л. Т. Куликовой) – составитель первого в Липецкой области библиографического указателя-справочника «Писатели Липецкого края» (1986), который до сих пор не потерял своего значения. Десятки статей написаны им для трехтомной Липецкой энциклопедии (1999-2001). 

Умер 22 ноября 2003 года.