Потомок старинного дворянского рода, владелец имений на территории нынешней Липецкой области С. Н. Бегичев родился в 1785 году в Тульской губернии. Выпускник Пажеского корпуса (1802). Служил в армии до 1803, затем с 1813 до 1825 года. Входил в декабристские организации, но быстро отошёл от них и к следствию по делу декабристов не привлекался.

С 1825 года – полковник в отставке. В «Сборнике биографий кавалергардов» (СПб, 1906) отмечено: «частная жизнь более, чем военная служба, соответствовала спокойному, чуждому честолюбия характеру Бегичева». В 1820-е годы дом Бегичева в Москве был одним из центров культурной жизни. Здесь бывали В. Ф. Одоевский, Д. В. Давыдов, В. К. Кюхельбекер, А. Н. Верстовский. Своим лучшим другом Степана Никитича считал А. С. Грибоедов, который находил у него прибежище от «пустоты душевной» и от часто нападавшей на него «тоски неизвестной». Летом 1823 года автор комедии «Горе от ума» гостил у С. Н. Бегичева в его имении Дмитровское Ефремовского уезда Тульской губернии (ныне с. Полевые Локотцы Измалковского района) и впоследствии тепло вспоминал об этих местах. Здесь А. С. Грибоедов написал 3-й и 4-й акты «Горя от ума»; рукопись первоначальной редакции пьесы он оставил своему другу. Воспоминания современников и письма самого Грибоедова свидетельствуют о сильном нравственном влиянии Бегичева на своего младшего друга. В одном из писем А. С. Грибоедов писал: «Ты, мой друг, поселил в меня … любовь к добру… я с тех пор только начал дорожить честностью и всем, что составляет истинную красоту души… как с тобою познакомился». «Любовь к добру», уважительное отношение к человеку вне зависимости от числа его орденов и количества крепостных, душевная открытость и доверчивость, прямота и искренность – эти качества С. Н. Бегичева поневоле наводят на мысли о прототипе Чацкого, главного героя комедии «Горе от ума».

С. Н. Бегичев принимал участие в составлении статьи о Грибоедове для лексикона А. А. Плюшара, на основании личных воспоминаний написал биографическую «Записку об А. С. Грибоедове», при этом, по оценке историков литературы, «был правдив, сдержан, объективен».

Умер С. Н. Бегичев 3 сентября 1859 году в своем имении Екатерининское (ныне Куркинский район Тульской области).

В настоящее время от усадьбы Бегичевых в с. Полевые Локотцы ничего не сохранилось. 2 августа 2018 года в память о пребывании в этих местах знаменитого писателя здесь были открыты парк имени А. С. Грибоедова и памятный знак.